第一章 复数及复平面

在讨论复数时，其通常假设复数 ，其中：

• 是虚数单位，
• 与 分别称为实部和虚部，记作 和 ，则此时
• 当 时 为纯虚数
• 当 时 为实数

复数相等：当且仅当两个复数的实部和虚部分别相等，则这两个复数相等。

基于上述假设，分别定义复数的加减乘除四个基本运算：

1. 加减法(实部虚部分别加减)：
   
2. 乘法(乘出后再化简)：
   
3. 除法(乘法的逆运算，分子分母同乘分母的共轭复数再化简)：
   

补充：
使用克莱姆法则求解复数除法：

1. 假设欲求
2. 转换形式，有：
3. 等式两边实部虚部相等，故有：
4. 使用克莱姆法则求上述线性方程组：
5. 即可得上述除法规则。

对复数进行四则运算，其结果一定仍为复数。

在后续章节中，复数的集合记作 ，LaTeX代码为 \mathbb{C} ；实数的集合记作 ，LaTeX代码为 \mathbb{R} 。