第一章 复数及复平面
1. 复数及其几何表示
复数是对实数数系的扩充，就像无理数是对有理数数系的扩充。
1.1 复数域
在讨论复数时，其通常假设复数
- 当
- 当
复数相等：当且仅当两个复数的实部和虚部分别相等，则这两个复数相等。
基于上述假设，分别定义复数的加减乘除四个基本运算：
- 加减法(实部虚部分别加减)：
- 乘法(乘出后再化简)：
- 除法(乘法的逆运算，分子分母同乘分母的共轭复数再化简)：
补充：
使用克莱姆法则求解复数除法：
- 假设欲求
- 转换形式，有：
- 等式两边实部虚部相等，故有：
- 使用克莱姆法则求上述线性方程组：
- 即可得上述除法规则。
对复数进行四则运算，其结果一定仍为复数。
在后续章节中，复数的集合记作 \mathbb{C} ；实数的集合记作 \mathbb{R} 。